Zufallszahl
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Zufällige Lottozahlen
Deine Lottozahlen sind 2-7-11-26-29-40.
Zufälliges Passwort
Dein Zufalls-Passwort ist 6KuSS5=?Aw.
1. Der Zufallsgenerator
Durch den Zufallsgenerator, auch Zufallszahlengenerator genannt, lassen sich Zufallszahlen aus einem individuell anpassbaren Zahlenbereich ermitteln. Das Ergebnis des Zufallsgenerators liegt dabei stets in der Menge der ganzen Zahlen und lässt sich somit ideal für Gewinn- oder Glücksspiele jeglicher Art verwenden.
Ist eine Entscheidung mit Ja oder Nein zu beantworten oder geht es beispielsweise darum, wer Vorrang bekommen soll, kann hierzu auch der sogenannte Münzwurf genutzt werden. Die Chance liegt bei jeweils 50 Prozent, dass entweder Kopf oder Zahl ausgegeben wird.
Beim Würfeln wird eine Zufallszahl aus dem Bereich zwischen 1 und 6 ermittelt. Die Aussicht, hier einen Treffer zu landen, ist mit 16,66 Prozent relativ gering.
Weiter lässt sich der Zufallsgenerator auch für die Ermittlung von Lottozahlen zu Hilfe nehmen. Es erfolgt eine Ausgabe von 6, rein aus dem Zufall heraus erstellten Ziffern zwischen 1 und 49. Die Chance auf den Glücksfall, 6 Richtige zu erhaschen, ist bekanntermaßen minimal und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 13.983.816 beziffert. Dieser Wert lässt sich anhand der für die Berechnung eines Lottogewinns relevanten Formel ( 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 ) / ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ) nachvollziehen. Falls dabei auch noch die Superzahl mit einbezogen werden soll, sinkt die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1 zu 15.537.573.
Die Ausgaben des Zufallszahlengenerators werden nach einem, im Programmcode hinterlegten Algorithmus zur Generierung von Zufallszahlen ermittelt und weisen die für Zufallszahlen üblichen, sogenannten statistischen Eigenschaften auf. So kann man davon ausgehen, dass sich bei n Läufen die Ergebnisse gleichmäßig über die zur Verfügung stehende Zahlenmenge verteilen und es zu keiner ungleichmäßigen Häufung von Zahlen kommt.
Die ermittelten Ergebnisse sind dementsprechend nicht voraussag- oder gar beeinflussbar.
Der Zufallsgenerator stellt sicher, dass jedes mögliche Ergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt. Das bedeutet, wenn Sie eine Funktion des Zufallsgenerators sehr häufig wiederholen, dann werden alle möglichen Ergebnisse ungefähr gleich häufig auftreten.
Je öfter Sie ein Experiment durchführen, desto deutlicher wird die gleichmäßige Verteilung.
2. Die Funktionen des Zufallsgenerators
Im Folgenden werden die einzelnen Features des Zufallsgenerators aufgeführt und mit Beispielen erklärt.
Der Zufallsgenerator wählt eine zufällige Zahl aus einem vorgegebenen Zahlenbereich aus. Sie können über ein Eingabefeld wählen, welches die niedrigste Zahl und welches die höchste Zahl sein soll, die der Zufallsgenerator berücksichtigt. Jede Zahl wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt. Wenn Sie zum Beispiel eine Zahl zwischen 1 und 50 generieren lassen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl auftritt für jede einzelne Zahl gleich hoch, in diesem Fall 1/50.
Der Generator akzeptiert auch negative Zahlen und die Zahl Null im angegebenen Wertebereich.
Auch diese Zahlen lassen sich mit dem Generator her zaubern: Mögliche Gewinnerzahlen eines Lottospiels 6 aus 49.
Zunächst müssen die Spielteilnehmer ihre Tipps abgeben. Es können zwölf Zahlen zwischen 1 und 49 angegeben werden. Der Zufallsgenerator errechnet anschließend die sechs Gewinnerzahlen. Wer zwei oder mehr richtige Zahlen getippt hat, gewinnt anteilig. Es gibt verschiedene Varianten beim Lottospiel.
Am Ende der Ziehung wird meist eine Superzahl gezogen. Diese entspricht der Losnummer, die auf einem Lottoschein aufgedruckt ist. Bei einem Spiel mit Zusatzzahl kann ein höherer Gewinn erzielt werden, falls die am Ende gezogene Zusatzzahl einer vom Spieler getippten Zahl entspricht.
Diese Funktion ist mit Sicherheit eine sehr praktische und wirklich empfehlenswerte Berechnung: Es wird ein Wort aus 10 Zeichen generiert, das mindestens aus einem Großbuchstaben, einem Kleinbuchstaben, einer Zahl und einem Sonderzeichen besteht.
So erhalten Sie ein Passwort, das nicht zu erraten ist, selbst, wenn alle Wörter des Lexikons ausprobiert werden. Dank der Sonderzeichen wird es auch besonders sicher in verschlüsseltem Zustand.
Achten Sie jedoch darauf, sich das zufällig generierte Passwort auf einem Blatt Papier zu notieren. Der Zufallsgenerator wird es kein zweites Mal generieren – oder zumindest nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit.
3. Was ist Zufall?
Zufällige Linien, die sich kreuzen.
In der Umgangssprache wird der Begriff „Zufall“ sehr weitläufig verwendet. So bezeichnet man generell Ereignisse als Zufall, wenn diese keine erkennbare kausale Ursache haben, oder wenn die Ursache für ein Ereignis so komplex ist, dass sie vom Menschen nicht vorhersehbar, oder berechenbar ist. Wenn man also aus einer Tüte Gummibärchen ausgerechnet ein rotes Gummibärchen zieht, so ist das Zufall. Es hätte genauso gut ein gelbes oder ein weißes Gummibärchen sein können, vorausgesetzt, die Tüte enthält gleich viele Gummibärchen von jeder Farbe. Falls die Farben unterschiedlich oft vorkommen, so ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, aber es bleibt dennoch Zufall, welche Farbe man zieht.
Auch der Wurf eines Würfels ist ein Zufallsexperiment. Zwar ließe sich, wenn man es ganz genau nimmt, der zurückgelegte Weg des Würfels und damit das Würfelergebnis berechnen, aber die Einflussfaktoren eines Wurfes sind zu komplex, sodass bei jeder Durchführung des Experiments ein anderes Ergebnis herauskommt.
Als Zufall bezeichnen wir auch, wenn zwei Ereignisse zusammentreffen, die keinen ersichtlichen kausalen Zusammenhang haben. Wenn eine Person beispielsweise an einen Freund denkt und kurz darauf ruft dieser Freund an, so ist diese Übereinstimmung nicht rational zu erklären. Wir bezeichnen das Ereignis als Zufall.
4. Anwendungsbereiche von Zufallsgeneratoren
Zufallsgeneratoren werden in diversen Bereichen in unserer Gesellschaft, in der Technik, Mathematik und im Alltag angewendet. So kann ein Zufallsgenerator ein zentrales Element für Spiel und Spaß sein, aber ebenso eine wichtige Rolle in Technik und Bildung spielen.
Einige Beispiele aus den verschiedenen Bereichen sind anbei aufgeführt.
Der Würfel ist ein grundlegender Bestandteil zahlreicher Gesellschaftsspiele. Er gibt den Spielen einen gewissen Kick, die Möglichkeit, dass etwas Unerwartetes passieren kann. Außerdem eignet er sich hervorragend für Spiele, bei denen Kinder und Erwachsene zusammen spielen, denn er macht keinen Unterschied zwischen jung und alt.
Bei manchen Spielen, wie Mensch Ärgere Dich Nicht oder Monopoly dient der Würfel vor allem der Fortbewegung. Bei Würfelspielen hingegen, wird meist mit mehreren Würfeln gespielt und es geht darum, besondere Kombinationen von Würfel-Ereignissen zu erzielen.
Das wohl bekannteste Würfelspiel ist Kniffel. Dabei müssen eine Reihe von Aufgaben erfüllt werden, die aus verschiedenen Würfel-Konstellationen bestehen. Hierbei ist nicht nur reines Glück gefragt, sondern auch ein gewisses Geschick, um Wahrscheinlichkeiten richtig einschätzen zu können und so während des Spiels die richtigen Entscheidungen zu treffen.
In der Pädagogik werden Losverfahren verwendet, um Kinder gleichermaßen zu behandeln, gemischte Gruppen zu bilden, und auch um unangenehme Aufgaben zu verteilen. Kinder lernen so früh ein Gefühl für Fairness und Gleichberechtigung.
Ebenso kann Kindern durch Würfelspiele ein Gefühl für Zahlen und für die Unberechenbarkeit des Zufalls vermittelt werden.
Wetten, zufällige Rechenaufgaben, oder ein Spiel, bei dem so lange gewürfelt werden muss, bis eine 6 erscheint, basieren auf sehr einfachen Regeln und sind für Kinder ein großes Vergnügen.
In der Technik werden nach dem Zufallsprinzip IP-Adressen generiert, Passwörter vergeben und Daten verschlüsselt. Das Ziel des Zufallsprinzips ist es hier, die Zuordnung von sensiblen Daten nicht nachvollziehbar, oder gar reproduzierbar zu machen.
In der Forschung wird jegliche Art von Stichproben nach dem Zufallsprinzip gewählt, seien es biologische, oder chemische Bodenproben, Tiere, oder menschliche Probanden, die ein bestimmtes Experiment durchführen sollen.
Durch eine hohe Anzahl der Durchführungen soll so eine möglichst hohe Objektivität der wissenschaftlichen Arbeit gewährleistet werden. Häufig wird die Gruppe von möglichen Probanden im Voraus durch bestimmte Faktoren eingeschränkt, z.B. wenn für ein Forschungsprojekt nur weibliche Probandinnen über 30 benötigt werden, dann beschränkt sich die zufällige Auswahl auf diese Gruppe.
In der Moderne entdeckten zahlreiche Künstler das Zufallsprinzip für sich. Der wohl bekannteste Musiker, der mit Zufallsgeneratoren arbeitete, war der Komponist John Cage.
Er nutzte Zufallsgeneratoren während der Komposition, um zu erarbeiten, mit welchen Materialien er welche Klänge erzeugen würde. Zugleich wendete er das Zufallsprinzip auch während der Aufführung eines Stücks an. In seinem berühmten Stück Imaginary Landscapes kommen zum Beispiel 12 Radios zum Einsatz.
Die „Musiker“ haben die Aufgabe, Frequenz, und Lautstärke der einzelnen Radios zu bestimmten Zeiten einzustellen. Die Folge ist, dass dieses Stück bei jeder Aufführung komplett anders klingen wird.
Ein weiteres Beispiel für ein Kunstwerk, das auf dem Zufall basiert, ist das Kirchenfenster von Gerhard Richter, das sich im Kölner Dom befindet. 11.263 Quadrate wurden mit 72 unterschiedlichen Farben nach dem Zufallsprinzip bestückt. Ziel des Künstlers war es, ein zurückhaltendes und neutrales Werk zu schaffen, welches keine weitere Aussage in sich trägt.
Weitere Anwendungen des Zufallsprinzips finden sich im Alltag bei stichprobenartigen Kontrollen, Geschwindigkeits- oder Drogenkontrollen, oder bei Qualitätssicherungen von Materialien und Produkten.
Spiele, die überwiegend vom Zufall bestimmt werden und wenig vom eigenen Können oder von der Strategie abhängen, werden als Glücksspiele bezeichnet.
Wenn es bei Glücksspielen auch noch um Geld geht, erhöht sich die Spannung und auch der Glaube an wahre Glückssträhnen, oder Pechvögel. Eines der beliebtesten und elegantesten Glücksspiele in Casinos ist das Roulette.
4.6.1 Roulette
Beim Roulette handelt es sich um ein reines Glücksspiel. Zu Beginn werden Wetten abgegeben, in welches Feld die Roulette Kugel trifft. Wenn alle Wetten abgegeben wurden, wird die Kugel in das Rad geworfen. Nun heißt es abwarten. Die Gewinnchancen beim Roulette sind jedoch nicht immer gleich. Je nach Variante, gibt es verschiedenen Spieltaktiken, um die Gewinnchance zu erhöhen. Schließt man beispielsweise eine Wette auf rot oder schwarz ab, dann liegt die Gewinnchance bei 48,6%. Die Gewinnchance ist knapp unter der Hälfte, da es auch noch die Null gibt, die weder rot noch schwarz ist. Bei einer Drittel-Wette liegt die Gewinnchance nur noch bei 32,4%. Wie bei den meisten Casino-Spielen steigt der Gewinnanteil, also das Geld, das tatsächlich gewonnen werden kann, umso mehr, je geringer die Gewinnchance ist.
4.6.2 Baccara
Baccara ist ebenfalls ein beliebtes Casino-Spiel. Es ist ein Kartenspiel, das jedoch, anders als Blackjack oder Poker nicht durch Strategie beeinflussbar ist. Es ist vielmehr ein reines Glücksspiel, bei dem die Gewinnchancen im Vergleich zu anderen Spielen sehr hoch liegen, beinahe bei 50%. Bank und Spieler bekommen jeweils zwei Karten. Die Punkte beider Karten werden nach gewissen Regeln zusammengezählt und sollten möglichst nahe an neun Punkten liegen. Das Spiel ist so zufällig, dass die Bank nur einen geringen Vorteil gegenüber des Spielers hat.
Andere beliebte Casino-Spiele sind die Kartenspiele Blackjack und Poker und Lotto-Spiele wie Keno und Bingo. Die Chancen auf einen Gewinn bei Glücksspielen in Casinos hängt sehr von den Spielen und auch von den Spielvarianten ab.
4.6.3 Online Casino
Immer häufiger werden die klassischen Casino Spiele auch online gespielt. So findet man Spiele wie Roulette, Black Jack oder Craps als animierte Spiele im Internet.
Ist der Zufall dennoch gewährleistet? Betreiber von Online Casinos schwören auf die „Casino Software“, welche von professionellen Programmierern entwickelt wurde. Ihr liegt ein Random Number Generator (RNG) zugrunde, dessen Funktionsweise weiter unten ausführlicher beschrieben wird. Um den Schutz noch besser zu gewährleisten, gibt es unabhängige Institutionen, die die Software prüfen und Zertifikate für die Online Casinos ausstellen.
Eine Simulation dient dazu, ein bestimmtes Verhalten aus der Wirklichkeit in einem Modell abzubilden. Die Einflussfaktoren können während einer Simulation exakt geregelt und auf das Wesentliche beschränkt werden. Dadurch können Vorgänge im Modell gemessen und analysiert werden, welche im echten System zu komplex für eine verlässliche Messung sind.
Häufig kommt es jedoch vor, dass eine Simulation mit zufällig eintretenden Ergebnissen arbeiten muss. Würde man alle Vorgänge exakt vorgeben, so würde das zu einer Verfälschung der Messwerte führen. Zufallsgeneratoren tragen also auch zu wesentlichen technologischen Errungenschaften, Gesundheit und Forschung bei:
Simulationen stochastischer Prozesse
In Schulen und Universitäten werden häufig Zufallsgeneratoren verwendet, um stochastische Gesetzmäßigkeiten zu veranschaulichen und um mit zufällig generierten Zahlen zu experimentieren.
Typische Anwendungsbeispiele sind das Simulieren mehrmaliger Würfel- oder Münzwürfe, das Ziehen von Losen, oder die Lotterie. Häufig werden auch Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen mit mehreren Faktoren berechnet. Etwa, wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufällig ausgewählter Schüler einer Klasse ein Mädchen ist und blonde Haare hat.
4.7.2 Simulation im Verkehr
Eine sehr typische Anwendung von Zufallsgenerationen ist die Simulation einer Verkehrssituation, wie beispielsweise die einer Straßenkreuzung. Wesentliche Aspekte einer Kreuzung sind Ampelschaltungen, Vorfahrtsregeln und Verkehrsteilnehmer.
Während Regeln und Ampeln determiniert, also in der Simulation fest vorgegeben sein müssen, können Verkehrsteilnehmer wie Autos, Motorräder, Fahrräder und Fußgänger durch Zufallsgeneratoren simuliert werden. Es kann weder mit Sicherheit gesagt werden, wann ein Teilnehmer die Kreuzung benutzt, noch mit welcher Häufigkeit und in welche Richtung er sich bewegt.
Diese Faktoren können sehr gut mit Zufallsgeneratoren simuliert und angepasst werden. Selbstverständlich müssen die Randwerte so gewählt werden, dass sie einer realistischen Situation entsprechen. Morgens wird die Verkehrssituation sicherlich in einem anderen Rahmen stattfinden als nachts. Werden die Werte gut gewählt, so kann die Verkehrssituation wissenschaftlich analysiert und daraufhin in der realen Welt optimiert werden.
Es kann beispielsweise berechnet werden, ob eine Ampel an der Straßenkreuzung durch einen Kreisverkehr, oder durch eine Ampel mit Induktionsschleife, die nur dann umschaltet, wenn tatsächlich Autos vor ihr halten, ersetzt werden sollte, weil diese zu einem besseren Verkehrsfluss führen würden.
4.7.3 Flugsimulationen
Eine für uns alle lebenswichtige Anwendung von Zufallsgeneratoren findet sich in Flugsimulatoren, oder auch Simulatoren für Bus und Bahn. Hier spielt insbesondere eine Rolle, welche unvorhergesehenen Ereignisse auf einer Fahrt, oder während eines Fluges eintreten können. Der Pilot muss auf plötzliche Witterungsveränderungen, Sturm, Vogelflug und auf mögliche technische Schäden, wie einen Triebwerksausfall korrekt reagieren können. Die Flexibilität und Gelassenheit kann nirgends besser trainiert werden, als mit einem Flugsimulator.
Auch bei Simulationen von Bus- und Bahnfahrten können Hindernisse auf den Gleisen oder technische Schäden durch Zufall generiert werden. Hinzu kommt die Anzahl von Menschen an den Haltestellen, die von Mal zu Mal variieren kann.
4.7.4 Anwesenheitssimulator
Unter Anwesenheitssimulation versteht man eine zufällige Schaltung von Licht, Fernseher und Radio, welche aktiv wird, während die Bewohner nicht zuhause sind. Somit werden mögliche Einbrecher abgehalten. Hierbei ist entscheidend, dass die Schaltung variiert und nicht jeden Tag exakt zur gleichen Uhrzeit einsetzt.
Andernfalls besteht schnell der Verdacht, dass das Haus tatsächlich leer steht.
4.7.5 Simulation von radioaktivem Zerfall
Die Simulation von Zerfallsprozessen findet in diversen chemischen und physikalischen Labors Anwendung. Besonders spannend ist daran, dass jedes einzelne Nuklear-Teilchen zu einem völlig zufälligen Zeitpunkt zerfällt. Dennoch ergibt sich bei vielen Teilchen ein bestimmter Mittelwert, ein Wert bei dem die Hälfte der Teilchen zerfallen ist. Das ist die sogenannte Halbwertszeit. Um diesen Effekt realitätsgetreu zu simulieren, werden die Zufallszahlen anschließend mit einem Algorithmus transformiert. Dadurch entstehen Zahlen einer Gauß-Verteilung, die alle den gleichen Mittelwert haben.
5. Wie funktioniert ein Zufallsgenerator?
Grundsätzlich unterscheidet man zwischen physischen und nicht-physischen Generatoren.
Physische Zufallsgeneratoren erzeugen zufällige Ergebnisse durch einen tatsächlichen physischen, elektronischen oder chemischen Prozess.
Beispielsweise kann eine Zufallszahl anhand des Rauschens eines Widerstands berechnet werden, oder anhand eines Geiger-Zählers, der den Zerfall eines radioaktiven Materials misst.
Klassische physische Zufallsgeneratoren sind Würfel, die Ziehung der Lottozahlen und Spielautomaten in Casinos, die mit Walzen oder Drehscheiben ausgestattet sind.
Physische Zufallsgeneratoren erzeugen echte Zufallszahlen, die weder vorhersehbar, noch reproduzierbar sind.
Nicht-physische Zufallsgeneratoren sind beispielsweise Programme, deren Code so geschrieben wurde, dass sie zufällige Ergebnisse ausgeben.
Doch ist die Programmierung eines zufälligen Ergebnisses überhaupt möglich? Schließlich basieren Programme stets auf festgelegten Regeln. Tatsächlich arbeiten die Random Number Generators im Normalfall mit festen Berechnungen. Man nennt sie „deterministische Generatoren“, weil die Generation einer Zufallszahl durch gewisse Regeln bestimmt, also determiniert wird. Der Trick bei der Generierung liegt am Startwert: Das Programm benötigt einen möglichst unvorhersehbaren und einzigartigen Startwert, um eine Zufallszahl hoher Güte zu erzeugen. Das kann beispielsweise die exakte Uhrzeit sein, in der der Zufallsgenerator ausgelöst wurde. Andere mögliche Startwerte sind die Verarbeitung des Inhalts im RAM-Speicher, oder eines Rauschsignals eines Sensors.
Es handelt sich also um Werte, die sich innerhalb von Millisekunden verändern. Würde man allerdings zweimal mit dem exakt gleichen Startwert arbeiten, so käme auch die gleiche Zufallszahl heraus.
Um diese Doppelung zu vermeiden, gibt es rekursive Zufallsgeneratoren. Diese berechnen die aktuelle Zufallszahl und lassen zudem die vorherige Zufallszahl in die Berechnung mit einfließen. Nun wird eine Rekonstruktion oder gar eine Reproduktion der Zufallszahl praktisch unmöglich.
6. Was bedeutet Zufall im Detail?
Die Definition, die oben bereits kurz angerissen wurde, wird hier nochmal im Detail ausgeführt. Auch wenn wir alle wissen, was gemeint ist, wenn wir von Zufall sprechen, ist es gar nicht so einfach, den Begriff präzise zu definieren. Ein Zufall bedeutet, dass etwas passiert, ohne dass dies durch Regeln oder durch bewusste Handlungen von Personen ausgelöst wurde.
Der Begriff „Zufall“ umfasst verschiedene Situationen:
Diese Art von Zufällen wird auch indeterministischer Zufall oder objektiver Zufall genannt.
Es handelt sich um Zufälle, die in keiner Weise durch einen Algorithmus reproduziert werden können. Die Ereignisse sind einzigartig.
Beispiele für objektive Zufälle sind bestimmte Ereignisse aus der Quantenmechanik, sowie das Atmosphärenrauschen, Sensorrauschen, oder Spannungsschwankungen einer Z-Diode.
Diese Ereignisse treten ohne Ursache in verschiedenen Stärken auf. Sie sind messbar und dienen daher gut als Ausgangspunkt für die Berechnung einer Zufallszahl mit sehr hoher Güte. Ein weiterer indeterministischer Zufall ist das Ziehen einer Lottozahl.
Zufälle dieser Art können wir tagtäglich in unserem Umfeld wahrnehmen.
Es ist davon auszugehen, dass eine lange Kette von kausalen Zusammenhängen schließlich zu einem bestimmten Ergebnis führt. Jedoch ist die Kette nicht lückenlos reproduzierbar, oder für uns nicht beobachtbar.
Ein Beispiel hierfür ist die Kombination an Erbinformationen zweier Eltern und wie sich diese auf das Kind auswirken.
Dazu gehört zum Beispiel der Wurf eines Würfels, oder die Bewegung einer Kugel im Roulette-Spiel.
Kleinste Faktoren, wie die Handhaltung, der Impuls, die Luftströme und die Temperatur können sich deutlich auf das Ergebnis auswirken.
Auch das Wetter, die Wolkenbildung und Wasserströme basieren auf dieser Art von Zufällen, weshalb Wetterberichte immer nur eine Annäherung sein können an die Verhältnisse, die tatsächlich eintreten werden.
Ebenso können sich im soziokulturellen Bereich Zufälle dieser Art entwickeln, wie etwa das Kennenlernen zweier Personen, oder das Entdecken eines bestimmten Talents. Die Ursache für das Ereignis lässt sich zwar erkennen, aber keinesfalls ließe es sich reproduzieren oder vorhersehen.
Wenn sich beispielsweise zwei Menschen an einer Bar kennenlernen und beide am gleichen Tag Geburtstag haben, so ist das ein Zusammenfall von Ereignissen, die keinen kausalen Zusammenhang haben.
Gerade deshalb werden derartige Zufälle von uns als kurios und interessant wahrgenommen.
7. Unsere Wahrnehmung des Zufalls
Wie nehmen wir Menschen Zufälle in unserer Umgebung wahr? Forschungen ergaben, dass wir grundsätzlich die Fähigkeit haben, Wahrscheinlichkeiten einzuschätzen.
Allerdings weicht unsere Vorstellung von Zufällen teilweise deutlich von den Berechnungen und von tatsächlichen Generierungen ab. Sollen wir beispielsweise eine Reihe von zufällig aufeinanderfolgenden Zahlen sagen, dann werden wir kaum zweimal die gleiche Ziffer hintereinander sagen, obgleich dieses Auftreten genauso wahrscheinlich ist, wie das Vorkommen jeder anderen Zahl. Teilweise treffen wir auch Fehleinschätzungen insbesondere von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Ein berühmtes Beispiel dafür ist das sogenannte „Ziegenproblem“.
Die Ausgangssituation des Ziegenproblems ist folgende: Sie befinden sich in einer Talkshow, bei der Sie ein Auto gewinnen können. Vor Ihnen befinden sich drei Türen, hinter einer der Türen ist das Auto, hinter den anderen beiden Türen steht jeweils eine Ziege. Sie zeigen auf eine der Türen, z.B. auf die Tür Nummer eins. Der Moderator öffnet nun eine der beiden anderen Türen, hinter der sich eine Ziege befindet, z.B. die Tür Nummer zwei.
Nun haben Sie die Wahl: Bleiben Sie bei Ihrer Entscheidung, oder entscheiden Sie sich für die Tür Nummer drei, die noch geschlossen ist?
Auf den ersten Blick scheint es egal zu sein, für welche Tür wir uns entscheiden. Bei genauerer Betrachtung, sind unsere Gewinnchancen jedoch wesentlich höher, wenn wir uns für die andere Tür entscheiden. Warum? Weil unsere Gewinnchance zu Beginn bei 1/3 lag. Wenn wir uns jetzt um entscheiden, liegt sie bei 1/2.
Zur Erklärung dient ein weiteres Gedankenexperiment: Wenn Sie statt drei Türen 100 Türen zur Auswahl hätten, sie würden auf eine Tür zeigen und der Moderator würde bis auf eine Türe alle 98 Türen öffnen – Würden Sie dann immer noch bei Ihrer Entscheidung bleiben, oder zu der verbliebenen geschlossenen Türe wechseln? Nun scheint uns die Einschätzung der Gewinnchancen einleuchtend.
Mit anderen Worten: Zu Beginn der Talkshow wählen wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 die Tür mit der Ziege. Das bedeutet, in zwei von drei Fällen haben wir die falsche Wahl getroffen und sollten wechseln.
Dass selbst geübte Mathematiker bei diesem Gedankenexperiment ihre Schwierigkeiten haben, zeigt, wie komplex und wie wenig intuitiv der Zufall für uns Menschen sein kann. Zugleich übt er eine starke Faszination auf uns aus. Wir sind es gewöhnt, Ergebnisse zu berechnen, zu determinieren. Der Zufall zeigt uns auf triviale Weise unsere menschlichen Grenzen auf und lädt uns dazu ein, die Welt mit den Augen eines Kindes zu betrachten, uns überraschen zu lassen.
Lassen auch Sie sich mit diesem Zufallsgenerator überraschen und haben Sie Spaß bei neuen Experimenten und unvorhergesehenen Ereignissen!